数的算术变化
数的算术变化
本文中将加、减、乘、除四则运算称为算术运算，由有限次算术运算而引起的变化称为算术变化，由某一算术运算而引起的数的变化，称为数的简单算术变化。下面我们主要谈谈数的简单算术变化的类型与特征。
一、由加减运算引起的数的变化。
由加减运算引起的数的变化，我们称之为数的增减变化。数的增加是指数值变大的变化。数的减少则是指数值变小的变化。
根据加减法的运算规律易知：一个数加上n变成另一个数的法则，当n>0时，这个法则是一个使数增加的法则；当n<0时，这个法则是一个使数减少的法则；当n=0时，这个法则将使数不变。
同样，一个数减去n变成另一个数的法则，由于n的取值不同，这个法则可以使数增加也可以使数减少，还能让数不变。
在数的增减的描述上，人们用“增加几”来描述数的增加，用“减少几”来描述数的减少。在日常生活语言，“增加几”“减少几”的“几”是指大于0的数，否则就是假增加、假减少了。但是，在某些专业术语中，也会用“0增加”“负增加”的说法，比如：“增加0”就是“0增加”，“增加-10”就是“负增加”。也就是说，这种说法是当“增加几”的“几”为0和负数时，沿用“增加”一词而产生的，但其实际上所揭示的数量变化是“不变”和“减少”。
二、由乘除运算引起的数的变化。
用一个正数去乘或除一个数而引起的数的变化，我们称之为数的缩放变化。数的扩大（或数的放大）是指数的绝对值变大而符号不变的变化。数的缩小则是指数的绝对值变小而符号不变的变化。
一个数通过乘以n变成另一个数，当n>1时，这个法则使数扩大；当0<n<1时，这个法则使数缩小；当n=1时，这个法则使数的大小不变。
一个数通过除以n变成另一个数，当n>1时，这个法则使数缩小；当0<n<1时，这个法则使数扩大；当n=1时，这个法则使数的大小不变。
在数的缩放的描述上，人们用“扩大n倍”来表述“一个数乘以n扩大为另一个数”的变化，而用“缩小n倍”来表述“一个数除以n缩小为另一个数”的变化。在人们的生活语言中，n限于大于1的数，否则“扩大n倍”不是“扩大”、“缩小n倍”也不是“缩小”。
对于n<1的情况，人们将“扩大几分之几”理解为“增加几分之几”，将“缩小几分之几”理解为“减少几分之几”。
对于“扩大一倍”则理解为“增加一倍”也就是与“扩大两倍”、“翻倍”是同一意思；对于“缩小一倍”则理解为“减少一半“，也就是与“缩小一半”、“缩小两倍”同义。
扩大与增加不同，没有“0扩大”“负扩大”的说法，因为，乘以1是不变，说成“0扩大”就比较牵强了；乘以大于0且小于1的数是缩小，这里也不是负数说成“负扩大”就显得牵强附会了。
由于乘以大于0且小于1的数是缩小，除以大于0且小于1的数是扩大，所以为了使用“扩大n倍”和“缩小n倍”的说法，人们就取其倒数来说。比如：乘以1/5，说成“缩小5倍”，而不说“扩大1/5”，同时将另外的意思留给了“扩大1/5”。
三、 数的旋转
一个数变成其相反数的变化，可以乘以(-1)，也可以除以(-1)。这种数的变化，显然不是数的增减变化，也不是数的缩放变化。对于图形而言，其坐标值进行这种变化之后，图形没有缩放，只是旋转了180度。所以，这种新的数的变化，我们不妨暂且称其为数的旋转。
数的增加与数的减少是相反的变化，数的扩大与数的缩小也是相反的变化，而数的旋转的相反变化还是数的旋转，这是数的旋转的一个特殊性质。
数的旋转与数的缩放都是由乘除运算引起的数的变化。当一个数乘以或除以一个负数时，就会引起数缩放和旋转两种组合变化。比如，一个数乘以(-2)，其绝对值扩大2倍并改变符号，显然这种变化可以称为旋转扩大2倍。而一个数乘以(-0.2)，则可以称为旋转缩小5倍。
综合上述分析，我们知道数的简单算术变化主要有：数的增加、数的减少、数的扩大、数的缩小、数的旋转、数的旋转扩大、数的旋转缩小等。在数学中，上述变化可以统一为两种：数的加减变化和数的乘除变化。在生活实践中，由于数的取值不同性质也就可能不同，从而变化的实际效果也就不同了，因此实际上我们可以感觉到的简单算术变化如果加上“不变”的话就有八种之多了。
